Sayısal (Lojik) Devrelerden Boolean İfadesinin Elde Edilmesi

Bir lojik ifade yani boolean ifadesi verildiğinde bu ifade sayısal (lojik) devreye dönüştürülebilir.  Aynı şekilde lojik devrelerden de sayısal ifadeleri elde edebiliriz.  Aşağıdaki  lojik devrelerden boolean ifadesinin elde edilmesi ile ilgili örnekler yer almaktadır.

Kaynak:https://immibbilisim.com/moduller/4-%20Temel%20Mant%C4%B1k%20Devreleri.pdf

Devamını oku

Karnaugh (Karno) Haritaları

Karnaugh haritaları (kmaps) sayısal elektronik (lojik) alanında önemli bir yer tutmaktadır. Lojik ifadeler karno haritaları kullanılarak kolay bir şekilde sadeleştirilebilir. Çok karmaşık boolean ifadelerini karno haritaları ile sadeleştirmek mümkündür.

Karno haritaları hazırlanırken giriş sayıları dikkate alınır. Örneğin 3 girişli bir lojik ifade için 2 üzeri 3=8 li karno haritası kullanılır.

2 giriş için 4
3 giriş için 8
4 giriş için 16
5 giriş için 32 li karno haritası oluşturulur.

Aşağıdaki şekilde 4 girişli bir karno haritası yer almaktadır. Dolayısıyla 16 lı bir karnaugh haritası oluşturulmuştur.

karnaugh haritası

Örneğin,  A=B+CD ifadesi basit bir boolean ifadesidir. Zaten sade bir ifadedir. Bu ifade daha fazla sadeleştirilemez . Dolayısıyla bu ifadede karno haritalarını kullanmak gereksizdir.  Fakat Q=ABC+ABC'+AB'C+A'BC gibi bir ifade için karno haritaları kullanılabilir. Çünkü bu ifadeyi sadeleştirmek zordur. Dolayısıyla 3 girişimiz (A,B,C) olduğundan 8 li bir karno haritası oluşturabiliriz.

2 değişkenli karnaugh haritası : Bu kutu tipi dijital devrede iki tane giriş olduğu zaman kullanılır. Ayrıca karnaugh haritası 2^2 =4 adet kutucuğa sahiptir.

-2 değişkenli karno haritası-

3 değişkenli karnaugh haritası : Bu kutu tipi dijital devrede üç tane giriş olduğu zaman kullanılır. Ayrıca karnaugh haritası 2^3 =8 adet kutucuğa sahiptir.

-3 değişkenli karno haritası-

4 değişkenli karnaugh haritası : Bu kutu tipi dijital devrede dört tane giriş olduğu zaman kullanılır. Ayrıca karnaugh haritası 2^4 =16 adet kutucuğa sahiptir.

-4 değişkenli karnaugh haritası-

Karnaugh Haritalarında Gruplama Nasıl Yapılır ?

1. Karnaugh Haritaları giriş değişkeni sayısına bağlı olarak standart sayıda kutudan oluşur.
2. n=giriş değişkeni sayısı olmak üzere 2n formülüyle kutu sayısı belirlenir. 2,4,8,16… olmak üzere 2‟ye katlanarak devam eder.
3. Karnaugh Haritalarında hedef ençok “1” i gruplamaktır. Kutuların içindeki “1” ler dikkate alınır. Boş olan kutu “0” demektir, dikkate alınmaz.
4. Gruplamalardaki kutu sayısı 1,2,4,8,16…. şeklinde olmalıdır.
5. Her bir grup çıkış ifadesinde giriş değişkenleri çarpım (AND) şeklinde ifade edilir.
6. Birden fazla gruba sahip Karnaugh Haritasının çıkış ifadesinde gruplar toplama (OR) işlemine tabi tutulur.
7. Karnaugh Haritasında tüm kutular “1” ise çıkış “1” , tüm kutular “0” ise çıkış “0” dır.

Aşağıda karno haritalarında doğru ve yanlış gruplandırma örnekleri yer almaktadır. 

Aşağıdaki video eğitimlerinde karno haritaları anlatılmıştır ve karnaugh haritaları ile ilgili sorular yer almaktadır.

           

Kaynaklar:

https://electrologs.com/2018/07/26/karnough-haritasi-ile-basitlestirme/
https://en.wikichip.org/wiki/karnaugh_map

Devamını oku

Mintermler (Çarpımların Toplamı)

Mintermleri , çarpımların toplamı şeklinde ifade edebiliriz. Aslında mintermler , maxtermlerin tersi olarak düşünülebilir.

Mintermlerde referans olarak lojik 1 çıkışı dikkate alınır.

Aşağıdaki eğitim videosunda mintermler ile ilgili örnekler yer almaktadır:

Devamını oku

Maxtermler (Toplamların Çarpımı)

Maxtermleri lojik ifadelerin toplamlarının çarpımı olarak özetleyebiliriz.


Aşağıdaki örnekte 3 girişli bir tablo hazırlanmıştır.  Girişlere göre çıkış ifadesi lojik 0 ve lojik 1 değerini almıştır. Bizden istenen lojik 0 değerine göre işlem yapmaktır.

-maxterm-

Aşağıdaki video derste maxtermler (toplamların çarpımı) ile ilgili örnekler yer almaktadır.

Devamını oku