Lojik İfadelerin Sadece NAND ve Sadece NOR Kapılarıyla Tasarlanması

Lojik İfadelerin Sadece NAND ve Sadece NOR Kapılarıyla Tasarlanması

Elektronik mühendisliği ve dijital tasarım dünyasında, lojik kapılar hayati bir rol oynar. Bu kapılar, dijital devrelerde farklı kombinasyonlar ve koşullara göre çıkış veren temel yapı taşlarıdır. Genellikle, AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR gibi kapılar kullanılır. Ancak, ilginç bir konu olan "lojik ifadelerin sadece NAND ve sadece NOR kapılarıyla tasarlanması" sıklıkla karşılaşılan bir sorudur. Bu yazıda, bu iki kapının özelliklerini ve nasıl tek başlarına tüm lojik ifadeleri temsil edebileceğini inceleceğiz.

NAND Kapısı ile Lojik İfade Tasarımı

NAND (NOT AND) kapısı, temel bir lojik kapıdır ve AND kapısının tersidir. Yani, iki girişin her ikisi de 1 olduğunda çıkış 0’dır, diğer tüm durumlarda ise çıkış 1’dir. Peki, sadece NAND kapıları kullanarak her türlü lojik ifade tasarlanabilir mi? Evet, mümkündür!

NAND kapısının ilginç özelliği, tüm temel lojik kapıları (AND, OR, NOT) oluşturabilecek şekilde kullanılabilmesidir. Bu özellik, "NAND yalnız başına evrensel bir kapıdır" olarak bilinir. Aşağıda, NAND kapısını kullanarak diğer temel lojik kapıları nasıl tasarlayabileceğinizi özetliyoruz:

1. NOT Kapısı (Inverter): Bir girişin tersini almak için sadece bir NAND kapısı kullanabilirsiniz. Bu, iki girişi aynı yaparak yapılır:
   $\text{NOT} A = A \text{ NAND } A$

2. AND Kapısı: İki girişin mantıksal AND işlemini yapmak için, ilk önce NAND ile tersini alıp sonra tekrar NAND işlemi uygulayarak AND kapısı elde edebilirsiniz: $A \text{ AND } B = (A \text{ NAND } B) \text{ NAND } (A \text{ NAND } B)$

3. OR Kapısı: OR kapısı, iki NOT ve bir NAND kapısı ile yapılabilir: $A \text{ OR } B = (A \text{ NAND } A) \text{ NAND } (B \text{ NAND } B)$

Bu şekilde, NAND kapısı ile temel lojik fonksiyonların hepsi yapılabilir. Bu, NAND kapısının lojik tasarımda neden bu kadar önemli bir yer tuttuğunu gösterir.

YouTube Video: NAND Kapıları ile Lojik Tasarım Link - Bu videoda, NAND kapısı ile yapılan lojik tasarım örneklerine ve teorik açıklamalara detaylıca yer verilmiştir.

NOR Kapısı ile Lojik İfade Tasarımı

NOR (NOT OR) kapısı, OR kapısının tersidir. Yani, her iki giriş de 0 olduğunda çıkış 1, diğer tüm durumlarda çıkış 0’dır. NOR kapısı da tıpkı NAND gibi evrensel bir kapıdır, yani yalnızca NOR kapısı kullanarak her türlü lojik ifadeyi tasarlamak mümkündür.

NOR kapısının evrenselliği, AND, OR, ve NOT kapılarını temsil etme yeteneğinden gelir. Aşağıda, NOR kapısı kullanarak temel lojik kapıların nasıl tasarlanacağına dair örnekler verilmiştir:

1. NOT Kapısı: Tek bir NOR kapısı ile, girişin tersini alabilirsiniz: $\text{NOT} A = A \text{ NOR } A$

2. AND Kapısı: AND işlemi için, NOR kapısını kullanarak aşağıdaki gibi bir yapı oluşturabilirsiniz: $A \text{ AND } B = (A \text{ NOR } A) \text{ NOR } (B \text{ NOR } B)$

3. OR Kapısı: OR işlemi ise, sadece bir NOR kapısı kullanılarak yapılabilir: $A \text{ OR } B = (A \text{ NOR } B) \text{ NOR } (A \text{ NOR } B)$

Bu örneklerde de görüldüğü gibi, NOR kapısı da tüm temel lojik fonksiyonları gerçekleştirebilme kapasitesine sahiptir.

YouTube Video: NOR Kapıları ile Lojik Tasarım Link - Bu videoda, NOR kapısı ile lojik tasarımlara dair örnekler ve detaylar bulabilirsiniz.

NAND ve NOR Kapılarının Evrensel Kapılar Olması

NAND ve NOR kapıları, her ikisi de evrensel kapılar olarak kabul edilir. Bu, her iki kapının da tek başına herhangi bir lojik fonksiyonu temsil edebileceği anlamına gelir. Genellikle, bu kapılar dijital devrelerin tasarımında kullanılır çünkü sadece bir tür kapı kullanılarak devreler basitleştirilebilir. Ayrıca, NAND ve NOR kapıları, dijital tasarımda daha az bileşenle daha verimli devreler üretme imkanı sunar.

Sonuç

Lojik ifadelerin sadece NAND ve sadece NOR kapılarıyla tasarlanması, dijital devre tasarımında oldukça önemli bir konu ve her iki kapı da evrensel kapılar olarak kabul edilir. Bu, karmaşık dijital sistemlerin daha basit ve verimli bir şekilde tasarlanabilmesi anlamına gelir. Bu yazıda, her iki kapının nasıl temel lojik fonksiyonları gerçekleştirebileceğini detaylı bir şekilde inceledik. Bu tür tasarımlar, dijital sistemlerin tasarımında yer alan temel ilkelerden biridir.

Kaynaklar

1. "Digital Design" - M. Morris Mano

2. "Fundamentals of Digital Logic with VHDL Design" - Stephen Brown, Zvonko Vranesic

Devamını oku