11 Şubat 2020 Salı

Kod Çözücüler (Decoder)

Kodlanmış bilgi 2' lik sayı sistemindeki bilgidir. 2‟lik sayı sistemindeki bilgi anlaşılabilir hâle çevrilemezse insanlar için anlamsız bilgidir.  Ancak 2‟lik formatta gelen mesajın kodu çözülerek anlayabileceğiniz metin formuna dönüştürülürse o zaman gelen mesajı okuyabilirsiniz. Kodlanmış bilgileri anlaşılabilir kodlara çeviren devrelere kod çözücü devreler adı verilir.

Kod çözücü devreler kodlayıcı devrelerin tersi işlem yapar. Bilgisayarların ana kartlarında, diğer mikroişlemci tabanlı sistemlerde adresleme amacıyla ve 7 ledli gösterge gibi çeşitli çıkış elemanlarını istenilen biçimde kontrol etmek için kod çözücüler kullanılır.

2 Giriş 4 Çıkış Kod Çözücü

Aşağıdaki şekilde  blok diyagramını gördüğümüz 2 giriş 4 çıkış kod çözücüde  A ve B olmak üzere iki adet girişe vardır. Bu girişler 2‟lik sayı sistemine ait girişlerdir.


decoder blog diagram
2 giriş 4 çıkış kod çözücü blok diyagramı 



Aşağıdaki şekilde 2 giriş 4 çıkış kod çözücü devresi ve doğruluj tablosu görülmektedir. Doğruluk tablosuna bakıldığında girişler  A ve  B , çıkışlar ise Q0 – Q4 numaralı pinleridir. Giriş değerlerine göre  çıkışlardan sadece 1 tanesi aktif olmaktadır.

2 giriş 4 çıkış kod çözücü devresi
2 giriş 4 çıkış decoder devresi ve doğruluk tablosu 


BCD Girişli 7 Segment Display Çıkışlı Kod Çözücü Devresi 

BCD den 7 parçalı ekranda kod çözücü için genel olarak 7447 ortak anotlu ya da 7448 ortak katotlu entegreler kullanılır.  7447 entegresi BCD giriş kodlarını çözerek 7 parçalı ekranda gösteren bir entegredir.
BCD giriş 7 Segment çıkışlı kod çözücü devreyi iyi analiz etmek için 7 segment display in yapısının bilinmesi gereklidir. 7 segment display ler ortak anot ve ortak katot olmak üzere ikiye ayrılırlar. Ortak katot display de 7 segment displayde sayıları görebilmek için ilgili ledlere 1 bilgisinin gönderilmesi gerekmektedir. Ortak anot  display de  ise 7 segment displayde sayıları görebilmek için ilgili ledlere 0 bilgisinin gönderilmesi gerekmektedir.  Aşağıdaki şekilde ortak anot ve ortak katot display lerin yapısı görülmektedir.

Decoder
Ortak Katot ve Ortak Anot Display lerin Genel Yapısı

Aşağıdaki devrede  BCD girişli 7 segment çıkışlı kod çözücü devresinin blok şeması görülmektedir.

Decoder
BCD girişli 7 segment çıkışlı kod çözücü devresi blok şeması 

Blok şemaya dikkat edildiğinde decoder entegresinin 4 adet girişine göre çıkışındaki 8 adet pinler aktif ya da pasif olacaktır. Decoder entegresinin çıkış pinleri direk olarak 7 segment displaye bağlanmıştır.

BCD giriş 7 segment çıkış devreye ait doğruluk tablosu aşağıda yer almaktadır. Doğruluk tablosu ortak katot display e göre düzenlemiştir. Dolayısıyla 7 segment display e ait ledleri aktif hale getirmek için ilgili ledlere lojik 1 bilgisinin gönderilmesi gerekmektedir.

decoder doğruluk tablosu
BCD girişli 7 segment çıkışlı kod çözücü devresi doğruluk tablosu 


Doğruluk tablosuna dikkat edilecek olunursak, 7 segment display de 0 rakamını görmemiz için A-B-C-D girişlerinden hiçbiri aktif olmaz ve  böylece  g pini dışında bütün çıkış pinleri lojik 1 olur.   1 rakamı için  sadece D pini aktif edilir ve çıkış pinlerinden sadece b  ve c pinleri aktif olur. Bu mantık diğer rakamlar için de geçerlidir.

Aşağıdaki şekilde 7447 entegresi kullanılarak tasarlanan BCD girişli 7 segment çıkışlı kod çözücü  (decoder) devresi görülmektedir. 
                                                                                                                                                             

BCD girişli 7 segment Çıkışlı Kod Çözücü Devresi
Yukarıdaki devreye dikkat edecek olursak entegreyte bağlanan display ortak anotlu bir display dir.

Örneğin;

Çıkışta 9 rakamını görmek istiyorsak BCD girişleri 1001 olmalıdır.
Çıkışta 5 rakamını görmek istiyorsak BCD girişleri 0101 olmalıdır.

Bu değerlerin hepsi doğruluk tablosunda gösterilmiştir.


Kaynaklar:

https://www.elektrikport.com/teknik-kutuphane/7-segment-display-nedir/18475#ad-image-0
https://www.netes.com.tr/netes/dosyalar/dosya/31DC11A8EFCF9FD86D3144EE4B425120.pdf
https://www.quora.com/How-can-we-connect-7-segment-display-with-IC-7447
http://www.megep.meb.gov.tr/mte_program_modul/moduller_pdf/Bile%C5%9Fik%20Mant%C4%B1k%20Devreleri.pdf




Kodlayıcılar (Encoder)

Dijital sistemlerde tüm işlemler 2‟lik sayı sistemine göre yapılır. Öyle ise yapılması gereken sayının 2‟lik sayı sistemine çevrilmesidir. Aksi takdirde bu değerler dijital sistemlerde işlenemeyecektir. Tüm sayıların ikilik sayı sisteminde karşılığına kod adı verilir. İkilik sayı sistemine çevirmeye ise kodlama adı verilir. İşte bu kodlama işlemini yapan devrelere kodlayıcılar denir. Alfanümerik tuş takımlarının ve klavyenin içerisinde kodlayıcı devreler bulunmaktadır.

8 Giriş 3 Çıkış Kodlayıcı

8 Giriş 3 Çıkış Kodlayıcı Encoderler
8 Giriş 3 Çıkış Kodlayıcı Blok Şeması 
8 giriş 3 çıkış kodlayıcı devresinde  aktif olan girişin ikilik sistemdeki karşılığı çıkışa aktarılır. Örneğin, D3 girişi aktif ise çıkışta 3 sayısının ikilik karşılığı olan (011)2 değeri okunur. Bu durumların tamamını Tablo 1 deki doğruluk tablasunda görebiliriz. Bu devrede de dikkat edilmesi gereken nokta girişlerden aynı anda sadece bir tanesinin aktif olmasıdır. Aksi takdirde çıkışımız karışır.



Encoderler
Tablo 1:  8 Giriş 3 Çıkış Kodlayıcı Blok Şeması Doğruluk Tablosu 


Aşağıdaki devre 8 giriş 3 çıkışlı kodlayıcı yani encoder ' e ait devre şemasıdır.

 8 giriş 3 çıkışlı encoder devresi
8 giriş 3 çıkışlı encoder devresi


Kaynak: http://www.megep.meb.gov.tr/mte_program_modul/moduller_pdf/Bile%C5%9Fik%20Mant%C4%B1k%20Devreleri.pdf















17 Ocak 2020 Cuma

Düğüm Gerilimleri Yöntemi ( Nodal Voltage Analysis )

Düğüm Gerilimleri Yöntemi ( Nodal Voltage Analysis )

31 Aralık 2019 Salı

Karnaugh (Karno) Haritaları Sadeleştirme Örnekleri

Sorular :

Aşağıda verilen karnaugh haritalarında  doğru gruplandırmayı yapıp çıkış ifadelerini bulunuz.






Çözümler: 


karnaugh maps
karnaugh maps examples

karnaugh maps examples


karnaugh haritaları örnekleri


Karnaugh Haritalarında Numaralandırma

Lojik devre tasarımını tam anlamıyla yapabilmek için öncelikle karnaugh haritalarında doğru gruplamanın yapılması gerekmektedir.

Aşağıdaki şekilde giriş sayısına göre kaç kutulu karno oluşturulduğu görülmektedir.





Aşağıdaki giriş sayısına göre oluşturulan kutucukların nasıl numaralandırıldığı görülmektedir. Karnaugh haritalarında doğru gruplandırma yapmak için numaralandırmanın doğru yapılması gerekmektedir.








Kaynak:

https://en.wikichip.org/wiki/karnaugh_map

18 Aralık 2019 Çarşamba

Arduino İle LDR li Karanlıkta Işık Veren Devre

Bu uygulamada Arduino mikrodenetleyicisi kullanarak LDR nin üzerine düşen ışık miktarına göre ortamı aydınlatan devre yapılmıştır.

Bu devrenin çalışması şu şekildedir: LDR  üzerinde ışık varken led diyot ışık vermeyecek , LDR üzerindeki ışık miktarı azalınca Led diyot yanacaktır.

Devrede kullanılan malzemeler şunlardır:
  • 1 adet  Arduino UNO
  • Breadboard
  • 1 adet LED
  • 1 adet 220 ohm Direnç 
  • 1 adet 1K ohm Direnç
  • 1 adet LDR 
  • İstediğiniz Renk Ve Boyutta Atlama Kablosu


    Devrede nin  şeması aşağıdaki gibidir :

    arduino uygulamaları



    Program kodları aşağıdaki gibidir: 


    #define led 3          //3.Pinde LED olduğunu tanımlıyoruz

    void setup() {

        pinMode(led,OUTPUT);    //LED'in çıkış elemanı olduğunu belirtiyoruz
        Serial.begin(9600);          //9600 Baundluk bir seri haberleşme başlatıyoruz

    }

    void loop() {

      int isik = analogRead(A0);      //Işık değişkenini A0 pinindeki LDR ile okuyoruz
      Serial.println(isik);                 //Okunan değeri seri iletişim ekranına yansıtıyoruz
      delay(100);                             //0.1 saniye gecikme oluşturuyoruz

      if(isik > 900)                          //Okunan ışık değeri 900'den büyük ise
      {                        
        digitalWrite(led,LOW);        //LED ışık vermesin
      }

      if(isik < 850)                          //Okunan ışık değeri 850'den küçük ise
      {
        digitalWrite(led,HIGH);        //Led ışık versin 
      }

    }


    LDR Nedir ? Ne İşe Yarar? 

    LDR ‘Light Dependent Resistor’ tamlamasının kısaltmasından gelmektedir ve anlamı ışığa bağımlı dirençtir. LDR ayrıca foto direnç olarak da adlandırılır.Bu Ortamdan aldığı fiziksel değişimden faydalanarak çıkışında da bir değişiklik gösterebildiği için sensör görevi gördüğünü söyleyebiliriz. 

    LDR nin üzerindeki ışık arttıkça direnci azalır. LDR üzerindeki ışık miktarı azaldıkça LDR nin direnci artar. Kısacası LDR direnci üzerine düşen ışık miktarına göre değişiklik gösterir. 

    Aşağıdaki resimde LDR nin çalışma grafiği ve şekli gösterilmiştir. 

    LDR nedir ve LDR ne işe yarar




    11 Aralık 2019 Çarşamba

    Potansiyometre İle Led Parlaklığı Ayarlama

    Bu uygulamada potansiyometre ile ledin parlaklığının ayarlanması sağlanmıştır.  Bu uygulamada , Arduino da analog giriş çıkış pini kullanılmıştır.

    Bu uygulamada amaç, potansiyometreden gelen analog sinyali ölçerek sinyalin büyüklüğü oranında ledin parlaklığını ayarlamaktır.

    Devrede kullanılan malzemeler şunlardır:
    • 1 adet  Arduino UNO
    • Breadboard
    • 1 adet LED
    • 1 adet 220 ohm Direnç 
    • 1 adet 10K Potansiyometre
    • İstediğiniz Renk Ve Boyutta Atlama Kablosu
    Devre şeması aşağıdaki gibidir: 

    pot ile led kontrol



    Program kodları aşağıdaki gibidir: 

    int ledPin=5;              // dijital 5 pinine ledPin ismi verildi
    int potPin=A0;            // AO pinine potPin ismi verildi
    int potDegeri;            // potDegeri değişkeni tanımlandı

    void setup(){

    }

    void loop(){
      potDegeri=analogRead(potPin);
      potDegeri=map(potDegeri, 0, 1023, 0, 255);
      analogWrite(ledPin, potDegeri);
      delay(10);
    }



    Program kodlarındaki bazı önemli satırların çalışma mantığı aşağıda gösterilmiştir:

    potDegeri=analogRead(potPin);    analogRead() fonksiyonu ile potansiyometrePin adlı pinden değer okunuyor ve potansiyometreDegeri adlı değişkene kaydediliyor.Okunan bu değer 0-1023 arasında bir değerdir.


    potDegeri=map(potDegeri, 0, 1023, 0, 255);  potDegeri 0-1023 arasında bir sayıdır.  Led’e sinyal göndereceğimiz PWM pini 0-255 arasında bir değer alabiliyor. Bu nedenle 0-1023 arasındaki sayısıları,  0-255 arası adımlara bölüyoruz. Bu işi yapan özel fonksiyonun adı map() fonksiyonudur.

    analogWrite(ledPin, potDegeri); analogWrite() komutu pinlere analog sinyal göndermek için kullanılır. potDegeri değişkenindeki değeri ledPin adlı pine gönderiyoruz. Led potansiyometreden gelen değer kadar parlak yanıyor.


    Kaynaklar:


    Arduino ile Buzzer Uygulaması

    Bu uygulamada buzzer 'ın  ARDUİNO ile nasıl kontrol edildiği anlatılmıştır.

    Buzzer; projelerimizde uyarı sesleri çıkarabilmek amacı ile kullanılan mini hoparlördür. 2 çeşit buzzer vardır. Bunlar, aktif ve pasif buzzerlardır. Aktif buzzer istenilen notaya göre ses çıkarabilir ve programla çeşitli müziklerin yapılması mümkün olan buzzerlardır. Pasif buzzer ise, sadece tek bir tonda ses çıkabilen ve sadece uyarı amacı ile kullanılan buzzerlardır.

    Devrede kullanılan malzemeler şunlardır:
    • Arduino UNO x1
    • Breadboard
    • 1 adet Buzzer 
    • İstediğiniz Renk Ve Boyutta Atlama Kablosu

    Devre şeması aşağıdaki gibidir: 

    arduino ile buzzer uygulaması

    Devrede buzzer elemanı Arduino nun 9 nolu pinine bağlanmıştır ve buzzer 'ın belirli saniye aralıklarıyla ses vermesi sağlanmıştır. 

    Program kodları aşağıdaki gibidir: 

    int buzzer=9; //   buzzer   9 numaralı dijital pine bağlandı

    void setup()

    {

         pinMode(buzzer, OUTPUT); // 9 numaralı pin çıkış olarak tanımlandı

    }

    void loop()

    {

         digitalWrite(buzzer, HIGH);
         delay(2000);   
         digitalWrite(buzzer, LOW);
         delay(2000);



    Program kodlarına bakılacak olunursa , buzzer ın 2 saniye ses çıkarıp 2 saniye sonra sesi kestiği görülmüştür.  










    10 Aralık 2019 Salı

    Arduino İle Karaşimşek Uygulaması

    Bu uygulamada 6 adet ledi butonlar aracılığıyla yakıp söndüren programın kodları yazılıp devre şeması çizilmiştir.

    Devrede kullanılan malzemeler şunlardır:

    • Arduino UNO x1
    • Breadboard
    • 6 adet istediğiniz renk LED
    • 6 adet 220 ohm Direnç 
    • İstediğiniz Renk Ve Boyutta Atlama Kablosu
    Devre şeması aşağıdaki gibidir:
    karasimsek
    -Karaşimşek Devresi-

    Uygulamada iki adet buton ve 6 adet led diyot kullanılmıştır.  Buton 1 e basıldığında ledler soldan  sağa , buton 2 ye basıldığında ise ledler sağdan sola doğru yanacaktır. Kodlarda değişiklik yaparak programı istediğiniz şekilde değiştirebilirsiniz. 

    Program kodları aşağıdaki gibidir: 




    int Ledler[] = {3,4,5,6,7,8};
    int buton1=12;              //12 nolu pin buton1 olarak tanımlandı
    int buton2=13;              //13 nolu pin buton2 olarak tanımlandı

    void setup()
    {
    pinMode(buton1, INPUT);    // buton1 giriş olarak ayarlandı  
    pinMode(buton2, INPUT);    // buton2 giriş olarak ayarlandı  

    for(int i=0; i<5 ;i++)    
      { 
        pinMode(Ledler[i], OUTPUT);   // LED pinleri cikis olarak ayarlandi 
      }
      
    }



    void loop()
    {
       if(digitalRead(buton1) == true)   //buton1 e basılıp basılmadığını kontrol et 
       {    
         for(int i=0; i<6; i++)
             { /* Tum LEDleri sirayla soldan sağa 100 milisaniye aralıklarla yakip sonduruyoruz */
             digitalWrite(Ledler[i],HIGH);      
             delay(100);                           
             digitalWrite(Ledler[i],LOW);
             delay(100);                  
             }
       }
       

       if(digitalRead(buton2) == true)   //buton 2 ye basılıp basılmadığını kontrol et 
       {    
         for(int i=5; i>=0; i--)
             { /* Tum LEDleri sirayla sağdan sola  100 milisaniye yakip sonduruyoruz */
             digitalWrite(Ledler[i],HIGH);      
             delay(100);                           
             digitalWrite(Ledler[i],LOW);
             delay(100);                  
             }
       }
    }







    27 Kasım 2019 Çarşamba

    Arduino Değişken Tipleri

    Değişkenler arduino hafızasında saklamak istediğimiz verileri tutmak için kullanılırlar. Örnek olarak arduinoyu bir dolap olarak düşünelim. Dolap içerisinde farklı şeyler saklayacağız. Bu dolabın rafları bizim ram belleğimiz olsun. Örneğin kum saklamak istersek bu kumu dolabın rafına öylece boşaltamayız. Öncelikle onu tutabilecek bir kaba ihtiyaç duyarız bu kabımız bizim değişkenimizdir. Veri tipleri ise değişkenin içerisinde tutulabilecek malzeme tipimizdir. Örneğin kumu bez torba ile saklayabiliriz ancak aynı bez torbada su saklayamayız. Çünkü bez torba suyu tutmayacaktır. Bunun için plastik ya da cam şişeye ihtiyacımız var. Tabi her değişken tanımlarken o değişkene de bir isim vermeliyiz, yani dolaba koyduğumuz her kabın üzerine bir etiket yapıştırarak içinde ne olduğunu belirtmek gibi.

    Arduino da program yazarken en çok veri tipleri şunlardır: 



    int:     Tamsayı
    long:  Uzun tamsayı
    char:  ASCII karakter
    float:  Ondalıklı sayı
    Aşağıdaki tabloda Arduino daki kullanılan bütün değişken tipleri ve bunların hangi değerleri tuttuğu gösterilmiştir.

    arduino değişken tipleri
    -Arduino Değişken Tipleri-


    Aşağıdaki tabloda ise değişken tipleri ve bu değişkenlerin tuttuğu değerler örnek olarak gösterilmiştir:



    arduino dersleri











    Kaynaklar:


    https://koddefteri.net/arduino/temel-arduino-dersleri/arduino-degiskenler-ve-veri-tipleri.html

    http://www.mikrocore.com/genel/arduino-degiskenler

    Temel Arduino Fonksiyonları

    Arduino IDE de program yazarken temel bazı fonksiyonların yapılarının iyi bilinmesi gerekir. Fonksiyonlar, bir program içerisinde aynı işlem defalarca yapılıyorsa, her seferinde aynı kodları yazmak yerine o işlem için bir fonksiyon yazılıp o fonksiyonu gereken yerde çağırmaya yarar.


    arduino programlama dersleri



    Setup() Fonksiyonu:


    Değişkenleri başlatmak, pin modlarını başlatmak, kütüphaneleri kullanmak vb. için kullanılır. Setup() fonksiyonu, her bir güç açıldıktan veya Arduino kartının sıfırlanmasından sonra sadece bir kez çalışır.


    Loop() Fonksiyonu


    Loop() fonksiyonu, setup fonksiyonu çalıştırıldıktan sonra çalıştırılır ve bir sonsuz döngü işlevi görür. Loop fonksiyonun bu sonsuz döngü özelliği, sürekli tekrar edecek olan işlemlerimizin gerçekleşmesini sağlar.


    pinMode() Fonksiyonu


    Belirtilen pini, bir giriş veya çıkış olarak davranacak şekilde yapılandırır.


    digitalWrite() Fonksiyonu


    Belirtilen dijital pine HIGH (5V) veya LOW(0V) değerlerini gönderir.


    Örnek kullanımı şu şekildedir: 

    digitalWrite(13, LOW);    
    digitalWrite(5, HIGH);

    digitalRead() Fonksiyonu


    Digital pinden değer okumak için öncelikle bu pinin modunu  INPUT olarak tanımlamak gerekir. Digital pinden değer okuma işlemi için digitalRead fonksiyonunu kullanılır. 


    Örnek kullanım şu şekildedir:

    digitalRead(3); // 3 Nolu Pindeki değeri okuyup işlem yaptıracağız.

    analogWrite() Fonksiyonu


    analogWrite fonksiyonu ile 0-5 volt arasını 256 eşit parçaya bölerek  digital pine farklı değerlerde güç gönderebiliriz. AnalogWrite Fonksiyonu için PWM pinlerini kullanmamız gerekiyor. Arduino uno PWM pinleri : 3, 5, 6, 9, 10, 11



    Örnek kullanım şu şekildedir:
    analogWrite(6, 255); // 6 Nolu pine 5 volt  gönderir. 
    analogWrite(9, 0); // 9 Nolu pine 0 volt gönderir.

    analogRead() Fonksiyonu


    Analog pinlerden değer okumak için kullanılan fonksiyondur. Analogdan okuna değer 0-1023 arasındadır. Analog pinden değer okuyup okunan değere göre işlem yaptırabiliriz.


    Örnek kullanımı şu şekildedir: 


    int deger = analogRead(A0);



    Kaynaklar:


    https://www.bilisimhocasi.com/klavyede-bazi-tuslar-calismiyorsa-neler-yapabiliriz

    https://koddefteri.net/arduino/temel-arduino-dersleri/arduino-fonksiyonlar.html


















    17 Kasım 2019 Pazar

    Temel Geometrik Çizimler

    Teknik resmin tanımı ve amaçlarında açıklandığı gibi, cisimler kağıt üzerine belli esaslara göre çizilir. Böylece, bu cisimler hakkında gerekli bilgiler, ilgili kişilere ve yerlere aktarılır.

    Herhangi bir cismin ele alınacak olursa, bu cismin; nokta, doğru ve düzlem gibi geometrik elemanlardan meydana geldiği görülebilir.

    Geometrik çizim yapılırken aynı zamanda T-Cetveli, gönye, pergel, kalem, silgi, cetvel, kağıt vb. araç ve gereçlerin kullanılması da öğrenilmiş olacaktır. Geometrik elemanlardan olan nokta, çizgi ve düzlemin genel tanımı ve nasıl meydana geldiği konusunda az çok bilgi sahibi olunmalıdır.

    Nokta: Boyutsuz bir geometrik elemandır. Nokta, çeşitli çizgilerin kesişmesiyle meydana gelen ortak bir yer olarak görülebilir.

    teknik resim derslerim
    -nokta-

    Çizgi: Bir noktanın çeşitli yönlerde hareket ettirilmesiyle meydana getirdiği kabul edilen tek boyutlu geometrik elemandır. Aşağıdaki şekilde çeşitli yönlerde çizilen çizgiler ve bu çizgilerin meydana getirdiği diğer geometrik elemanlar görülmektedir. Çizgiler sınırlı olarak alındığı takdirde “doğru veya eğri parçası” olarak adlandırılır.


    çizgi
    -çizgi-

    Düzlem: En az 3 nokta veya bir noktayla çizginin birleştirilmesiyle meydana geldiği kabul edilir. Bir düzlem daima iki boyutludur. Düzlemi meydana getiren eleman sayısı arttıkça, düzlemin şekli ve adı da değişir. 

    düzlem
    -düzlem-

    Doğrularla (Çizgilerle) İlgili Geometrik Çizimler

    Bir doğruya dışındaki P noktasından geçen paralel doğru çizmek:


    teknik resim
    -Bir doğruya dışındaki P noktasından geçen paralel doğru çizmek-

    Bir doğruya bilinen a uzaklıkta paralel doğru çizmek:

    -Bir doğruya bilinen a uzaklıkta paralel doğru çizmek-


    Pergel Yardımıyla Dik Doğrular Çizmek:

    teknik resim dersleri
    -Pergel Yardımıyla Dik Doğrular Çizmek-

    Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme inmek:


    Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme inmek:
    -Bir doğruya dışındaki bir noktadan dikme inmek-
    -